A Matemática do Ensino Médio Volume 2

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O Livro

Esse livro, escrito para professores do Ensino Médio e estudantes de Licenciatura em Matemática, cobre os principais assuntos estudados na segunda série do Ensino Médio.

O livro tem duas partes bem distinta. A primeira parte é dedicada à Matemática Discreta, contendo o estudo de Progressões (com aplicações à Matemática Financeira), Análise Combinatória e Probabilidade. Um cuidado sempre presente nessa parte é o de evitar o uso excessivo de fórmulas. Na maioria dos casos, elas são desnecessárias e substituídas, com vantagem, pelo uso consciente das definições e dos princípios fundamentais. Por exemplo, os professores são aconselhados a ensinar os alunos a fazer uso inteligente do princípio da multiplicação em Análise Combinatória, ao invés de recorrer a uma profusão de fórmulas, cujo uso é muitas vezes confuso para o aluno ("Professor, aqui eu uso arranjos ou combinações?").

A segunda parte do livro é dedicada à Geometria Espacial e tem duas preocupações principais. A primeira é oferecer uma boa fundamentação do assunto para o professor, discutindo diversas formas de levar esses fundamentos para os alunos. A segunda é apresentar, em cada tópico, sugestões de atividades em sala de aula que visam a tornar o assunto mais interessante para o aluno e facilitar o desenvolvimento de sua visão e intuição espaciais. Para tal, sempre que possível, são apresentados exemplos de objetos do mundo real que ilustrem conceitos importantes.

Os Autores

Elon Lages Lima nasceu em Maceió, onde estudou até o curso secundário, começou seu bacharelado em Matemática no Ceará e o concluiu no Rio de Janeiro. Fez mestrado e doutorado na Universidade de Chicago. É um Guggenheim Fellow, membro titular da Academia Brasileira de Ciências, ganhador do Prêmio Anísio Teixeira em Educação (1991), ex-presidente da Sociedade Brasileira de Matemática e ex-Diretor do IMPA, onde começou sua carreira profissional e permanece até hoje. Este é o seu quarto livro no Projeto Euclides, um dos quais (Espaços Métricos) ganhou o Prêmio Jabuti em 1978.

Paulo Cezar Pinto Carvalho graduou-se pelo IME em 1975, fez mestrado no IMPA e doutorou-se em matemática na Cornell University em 1984. É pesquisador do IMPA, trabalha sobretudo em modelagem geométrica e pesquisa operacional. É membro da Comissão de Olimpíadas de Matemática da SBM e outros.

Eduardo Wagner é professor de Matemática no Rio de Janeiro. Vem atuando há 10 anos como professor nos cursos de atualização de professores do Ensino Médio promovidos pelo IMPA. É membro da Comissão de Olimpíadas de Matemática da SBM tendo sido seu coordenador de 1995 a 2000. É membro do Comitê Editorial da Revista do Professor de Matemática da SBM, tendo contribuído com diversos artigos sobre Ensino da Matemática e resolução de problemas. Tem muitos livros publicados no Brasil e no exterior. Além da matemática, a musica e sua principal atração.

Augusto César de Oliveira Morgado é carioca, botafoguense, foi professor da Escola Naval e da Escola Nacional de Ciências Estatísticas do IBGE. Atualmente trabalha na Fundação Getúlio Vargas, lecionando Estatística e Matemática Financeira. Também tem participado em cursos de atualização para professores de Ensino Médio, no Brasil e no Peru. Autor de vários livros da Coleção do Professor de Matemática

Conteúdo

Capítulo 1 - Progressões
1.1 Progressões Aritméticas
1.2 Progressões Geométricas
1.3 Sobre o Ensino de Progressões

Capítulo 2 - Matemática Financeira
Capítulo 3 - Recorrência
3.1 Seqüências Definidas Recursivamente
3.2 Recorrências Lineares de Primeira Ordem
3.3 Recorrências Lineares de Segunda Ordem

Capítulo 4 - Combinatória
4.1 Princípios Básicos
4.2 Permutações e Combinações
4.3 O Triângulo Aritmético
4.4 O Binômio de Newton
4.5 Sobre o Ensino de Combinatória

Capítulo 5 - Probabilidade
5.1 Conceitos Básicos
5.2 Probabilidade Condicional

Capítulo 6 - Médias e o Princípio das Gavetas
6.1 Médias
6.2 A Desigualdade das Médias
6.3 Desigualdade

Capítulo 7 - Pontos, Retas e Planos
7.1 Do Plano para o Espaço
7.2 Noções Primitivas e Axiomas
7.3 Posições de Retas
7.4 Posição Relativa de Reta e Plano
7.5 Posição Relativa de Dois Planos
7.6 Construindo Sólidos
7.7 Descobrindo Relações de Paralelismo
7.8 Planos Paralelos e Proporcionalidade
7.9 Atividades em Sala de Aula

Capítulo 8 - Perpendicularismo
8.1 Retas Perpendiculares
8.2 Retas e Planos Perpendiculares
8.3 Construções Baseadas em Perpendicularismo de Reta e Plano
8.4 Planos Perpendiculares
8.5 Atividades em Sala de Aula

Capítulo 9 - Medindo Distâncias e Ângulos
9.1 Distância Entre Dois Pontos
9.2 Distância de Ponto a Plano
9.3 Distância de Ponto a Reta
9.4 Distância Entre Retas Reversas
9.5 Ângulo Entre Retas
9.6 Ângulo Entre Planos
9.7 Ângulo Entre Reta e Plano
9.8 A Esfera
9.9 Atividades em Sala de Aula

Capítulo 10 - Poliedros
10.1 Introdução
10.2 As Primeiras Relações
10.3 Duas Desigualdades
10.4 Poliedros Regulares
10.5 O Caso Plano do Teorema de Euler
10.6 Uma Outra Demonstração do Teorema de Euler no Plano

Capítulo 11 - Volumes e Áreas
11.1 Introdução
11.2 O Paralelepípedo Retângulo
11.3 O Princípio de Cavalieri
11.4 O Prisma
11.5 A Pirâmide
11.6 Cilindros e Cones
11.7 Atividades para Sala de Aula
11.8 A Esfera
11.9 Atividades para Sala de Aula

Capítulo 12 - Superfícies e Sólidos de Revolução
12.1 Introdução
12.2 Centros de Gravidade
12.3 Um Exemplo da Física
12.4 Centro de Gravidade de uma Poligonal
12.5 Área Lateral de um Tronco de Cone
12.6 Centro de Gravidade de um Polígono
12.7 A Revolução de um Retângulo
12.8 O Volume e a Área da Esfera
12.9 A Área da Esfera
12.10 O Volume da Esfera

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