Algèbre

افزودن به بوکمارک اشتراک گذاری 0 دیدگاه کاربران 5 (0)

Tome 2, Anneaux, modules et algèbre multilinéaire

مشارکت: عنوان و توضیح کوتاه هر کتاب را ترجمه کنید این ترجمه بعد از تایید با نام شما در سایت نمایش داده خواهد شد.

ترجمه این کتاب مشاهده همه کتاب های ترجمه نشده

Algèbre

Tome 2, Anneaux, modules et algèbre multilinéaire

Cet ouvrage fait suite à celui intitulé «Algèbre I» (écrit en collaboration avec Thomas Hausberger) dont je reprends ici une partie de l'avant-propos.
La très longue histoire de l'étude des nombres, puis des équations, a permis de remarquer des analogies entre certaines propriétés vérifiées par des objets mathématiques de natures différentes, par exemple les nombres et les polynômes. Cela a conduit les mathématiciens, en particulier au XIXe siècle, à tenter de dégager une axiomatique qui rende compte des raisons profondes de ces analogies. Il est alors apparu que ces objets, de natures différentes, possédaient les mêmes structures algébriques, par exemple groupe, espace vectoriel, anneau, etc.
Il devint évident qu'il était plus efficace d'étudier ces structures pour elles-mêmes, indépendamment de leurs réalisations concrètes, puis d'appliquer les résultats obtenus dans les divers domaines que l'on considérait antérieurement.
L'algèbre abstraite était née.
C'est l'étude des équations algébriques qui est à l'origine de la création et du développement de l'algèbre, dont le nom provient du titre d'un traité d'Al-Khowarizmi. D'abord exclusivement dévolue au calcul, à l'introduction des outils (nombres négatifs, extraction de racines, nombres complexes) et à l'élaboration des règles d'utilisation de ces objets, l'algèbre a évolué vers ce qu'elle est maintenant, l'étude des structures.
L'étude des nombres entiers remonte à la plus Haute Antiquité, mais c'est l'étude des nombres algébriques, au XIXe siècle, qui a conduit aux notions d'anneau et de corps.
L'étude de la divisibilité dans les nombres entiers est basée sur la propriété fondamentale suivante : tout nombre entier s'écrit, de manière unique, comme produit de nombres premiers. Comme pour toutes les structures algébriques importantes, la structure d'anneau apparaît dans de nombreuses situations dans lesquelles les éléments ne sont plus des nombres entiers. C'est en particulier le cas des polynômes. Il est donc utile, en étudiant la notion de divisibilité dans des anneaux généraux, de voir si l'analogue de la décomposition en produit de nombres premiers existe : on l'appelle alors décomposition en produit d'éléments irréductibles. Cela conduit à la notion d'anneau factoriel qui généralise les notions d'anneau euclidien ou principal (chapitre II). On étudie ensuite cette décomposition dans le cas des anneaux de polynômes (chapitre III).
L'idée essentielle a été l'introduction de la notion d'idéal : celle-ci permet de généraliser des énoncés portant sur les propriétés usuelles de la divisibilité des nombres entiers. En particulier, la généralisation aux idéaux de la propriété de décomposition en produit d'irréductibles, associée à la notion d'extension de corps, a permis de faire de très grands progrès en arithmétique, notamment avec l'étude des anneaux de Dedekind (chapitre VI).
La structure d'espace vectoriel (sur un corps), qui est l'une des plus fécondes des mathématiques, a des applications très nombreuses, non seulement en mathématique, mais également en physique, chimie, biologie et sciences humaines. C'est la raison pour laquelle l'algèbre linéaire est un domaine fondamental et son étude cruciale.
Si l'on remplace le corps de base par un anneau, la définition de la structure d'espace vectoriel garde tout son sens et, pour la différencier de la notion précédente, on parle de structure de module (sur un anneau) (chapitre IV). Cette structure de module possède beaucoup de propriétés des espaces vectoriels, mais elle est plus subtile et certains résultats fondamentaux des espaces vectoriels ne sont plus valables : par exemple, un module ne possède pas nécessairement une base. Néanmoins, cette structure algébrique est d'une grande richesse - en particulier si l'anneau de base est principal (chapitre V) et relativement à la dualité (chapitre VII) - et intervient naturellement dans de nombreux contextes mathématiques ou autres.
On sait que les applications linéaires sont au coeur de l'algèbre linéaire, mais de nombreux problèmes font apparaître des applications de plusieurs variables, linéaires en chaque variable, les applications multilinéaires. Pour en simplifier l'étude, l'on se ramène à des applications linéaires en utilisant le produit tensoriel (chapitre VIII) ou le produit extérieur (chapitre IX). Cela conduit aux notions d'algèbre tensorielle ou algèbre extérieure, qui sont des outils très puissants en algèbre et géométrie.
Comme dans le cas des groupes, la structure d'anneau a donné naissance à une approche algébrique de la géométrie, en particulier des courbes et des surfaces : la géométrie algébrique. Cette démarche «algébrique» a été également appliquée, de manière très efficace, en analyse - groupes topologiques, espaces vectoriels normes, algèbres de Banach.
Par le programme couvert, ces deux ouvrages Algèbre I - Groupes, Corps et Théorie de Galois et Algèbre II - Anneaux, Modules et Algèbre Multilinéaire s'adressent aux étudiants de L3 et master et leur contenu fait partie de la culture normale d'un candidat à l'agrégation de mathématiques.

لغو

گزارش تخلف

مغایرت عنوان کتاب با توضیحات و تصویر جلد
عدم رعایت حقوق نشر طبق قوانین جمهوری اسلامی ایران
محتوای مستهجن
توهین به قومیتها و محتوای نژادپرستی
توهین به اقیلیتهای مذهبی
اهانت به مقامات سیاسی و مذهبی
اشاعه ی کودک آزاری
سایر موارد

بستن

فرمت کتاب

ebook

زبان

ewe

تاریخ انتشار

2013

نویسنده

Daniel Guin

ناشر

EDP Sciences

شابک

9782759810017

20,000 تومان

خرید کتاب مطالعه نمونه درخواست ترجمه کتاب

خرید کتاب Algèbre

Algèbre

گزارش تخلف

فرمت کتاب

ebook

زبان

ewe

تاریخ انتشار

2013

نویسنده

ناشر

شابک

کتاب های مرتبط

Classical groups, derangements, and primes

Mathématiques : algèbre et géométrie en 30 fiches

Lie Groups, Lie Algebras, and Representations : an Elementary Introduction

Kvant Selecta

Lehrbuch Der Algebra

A Course in Algebra (Graduate Studies in Mathematics, Vol. 56) (Graduate Studies in Mathematics, V. 56)

Classical Algebra

Mathématiques : cours et exercices. 4, Algèbre

Algebre, Chapitre 8

Robust Algebraic Multilevel Methods And Algorithms (Radon Series On Computational And Applied Mathematics)

Encyclopédie des sciences mathématiques pures et appliquées

Encyclopédie des sciences mathématiques pures et appliquées

Problems And Solutions In Mathematics

Set Optimization and Applications - The State of the Art : From Set Relations to Set-Valued Risk Measures

A Brief History of Mathematical Thought

Geometric and Topological Aspects of the Representation Theory of Finite Groups : PIMS Summer School and Workshop, July 27-August 5, 2016

Schaum's Outlines Precalculus

Arithmetic Geometry Over Global Function Fields

Categories and Types in Logic, Language, and Physics

Introduction to Singularities

Cours de mathématiques

دیدگاه کاربران